BAB IV
PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Standar Kompetensi :
4. Memahami sistem persamaan linier dua variable dan menggunakannya dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar ;
4.1 Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variable
4.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan system persamaan linier dua variabel
4.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan system persamaan linier dua variable dan penafsirannya

Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:
a. dapat menyebutkan perbedaan persamaan linear dua variabel dan system persamaan linear dua variabel;
b. dapat mengenal sistem persamaan linear dua variabel dalam berbagai bentuk dan variabel;
c. dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan substitusi dan eliminasi;
d. dapat membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel;
e. dapat menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya.

Materi ;
A. PENGERTIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
     1. Persamaan Linier Satu Variabel
         Persamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax = b atau ax + b = c dengan a, b, dan c adalah konstanta, a ≠ 0, dan x variabel pada suatu himpunan.

2. Persamaan Linier Dua Variabel
   Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, c ∈ R, a, b ≠ 0, dan x, y suatu variabel.
   Persamaan dua variabel adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabel dan masing-masing variabel berpangkat satu.

3. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
    Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan linear dua variabel berikut.
    Dari uraian tersebut terlihat bahwa masing-masing memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Bentuk inilah yang dimaksud dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Berbeda dengan persamaan dua variabel, SPLDV memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaian yang harus memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut.
   Contoh, perhatikan sistem SPLDV berikut.
   Penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah mencari nilai-nilai x dan y yang dicari demikian sehingga memenuhi kedua persamaan linear.
  Perhatikan Tabel 4.1 berikut ini.
   Tabel 4.1 menjelaskan bahwa persamaan linear 2x + y = 6 memiliki 4 buah penyelesaian. Adapun persamaan linear x + y = 5 memiliki 6 buah penyelesaian. Manakah yang merupakan penyelesaian dari 2 x + y = 6 dan x + y = 5? Penyelesaian adalah nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan linear tersebut. Perhatikan dari Tabel 4. 1 nilai x = 1 dan y = 4 sama-sama memenuhi penyelesaian dari kedua persamaan linear tersebut. Jadi, dapat dituliskan:

B. PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
     Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian SPLDV. Metode-metode tersebut adalah:

     1. Metode Grafik
         Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari system persamaan linear dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.
         Grafik untuk persamaan linear dua variabel berbentuk garis lurus. Bagaimana dengan SPLDV? Ingat, SPLDV terdiri atas dua buah persamaan dua variabel, berarti SPLDV digambarkan berupa dua buah garis lurus. Penyelesaian dapat ditentukan dengan menentukan titik potong kedua garis lurus tersebut. Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.6.
       Gunakan metode grafik, tentukanlah penyelesaian SPLDV berikut.
       a. x + y = 2
       b. 3x + y = 6
       Jawab:
       Langkah pertama, menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y pada masing-masing persamaan linear dua variabel.
       a. Persamaan x + y = 2
          Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0.
                        x + y = 2
                        x + 0 = 2
                              x = 2
           Diperoleh x + y = 2 dan y = 0, maka diperoleh titik potong dengan sumbu x dititik (2, 0).
           Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0.
                       x + y = 2
                       0 + y = 2
                             y = 2
           Diperoleh x = 0 dan y = 2, maka diperoleh titik potong dengan sumbu y (0, 2).
      
       b. Persamaan 3x + y = 6
           Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0.
                          3x + y = 6
                          3x + 0 = 6
                                3x = 6
                                  x = 2
           Diperoleh x = 2 dan y = 0 maka diperoleh titik potong dengan sumbu x dititik (2, 0).
           Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0.
                          3x + y = 6
                      3 • 0 + y = 6
                                  y = 6
            Diperoleh x = 0 dan y = 6 maka diperoleh titik potong dengan sumbu y dititik (0, 6).
         
       Langkah kedua, gambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius.
       Persamaan x + y = 2 memiliki titik potong sumbu di (2, 0) dan (0, 2)
       Persamaan 3x + y = 6 memiliki titik potong sumbu di (2, 0) dan (0, 6)
       Perhatikan grafik berikut.


  
        Langkah ketiga, tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut. Perhatikan gambar tersebut, titik potong antara garis x + y = 2 dan 3x + y = 6 adalah (2, 0) Jadi, Hp = {(2, 0)}

   2. Metode Substitusi
       Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain.

   3. Metode Eliminasi
      Pada metode eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, caranya adalah dengan menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variable dari sistem persamaan tersebut. Jika variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya.
      Perhatikan bahwa jika koefisien dari salah satu variabel sama maka kita dapat mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel tersebut, untuk selanjutnya menentukan variabel yang lain.

C. PENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
   Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan-permasalahan yang dapat dipecahkan menggunakan SPLDV. Pada umumnya, permasalahan tersebut berkaitan dengan masalah aritmetika sosial. Misalnya, menentukan harga satuan barang, menentukan panjang atau lebar sebidang tanah, dan lain sebagainya.
    Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan perhitungan yang melibatkan system persamaan linear dua variabel. Permasalahan sehari-hari tersebut biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita.
     Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut.
     1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel.
     2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
     3. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita.

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN BAB IV.docx
LATIHAN BAB IV.docx

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

ADENOMYOSIS BAGIAN 1

Gambar
     Rabu, 03 Juli 2024 aku mencoba bersabar, mencoba menerima sebuah berita yang datangnya seperti kilat yang menyambar 😭. Berawal dari check up kesehatan bekas operasi FAM ku 2 tahun lalu yang berasa gatal selama beberapa minggu ini. Hari itu adalah control ke 4 untuk observasi, dan allhamdulilah sudah tidak berasa gatal karena memang aktivitas dua minggu ini tidak terlalu padat dan tidak terlalu berkeringat. Akhirnya curhat ke dokter bedah tentang sakit selama menstruasi yang sudah lama kualami, tapi beberapa tahun terakhir memang lumayan mengganggu aktivitas. Dan akhirnya sama dokter bedah di sarankan sekalian ke dokter OBGYN. Karena hari ini pas ada jadwal langsung dibuatkan janji temu langsung dengan dokter. Urusan bekas luka FAM selesai pukul 09.45, dokter OBGYN praktek mulai pukul 12.00. Sambil menunggu praktek aku yang di antar teman di sekolah yang sudah seperti kakak muter healing sambal cari makan. Urusan isi perut selesai dan kembali lagi ke RS untuk janji t...
Baca selengkapnya
Gambar
BAB VIII KUBUS, BALOK, LIMAS DAN PRISMA Standar Kompetensi : 8. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar : 8.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian-bagiannya. 8.2 Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma dan limas. 8.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas. Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah: • dapat menyebutkan unsur-unsur kubus dan balok; • dapat membuat jaring-jaring kubus dan balok; • dapat menemukan rumus dan menghitung luas permukaan kubus dan balok; • dapat menemukan rumus dan menghitung volume kubus dan balok. • dapat menyebutkan unsur-unsur prisma dan limas; • dapat membuat jaring-jaring prisma tegak dan limas; • dapat menemukan rumus dan menghitung luas permukaan prisma dan limas; • dapat menemukan rumus dan menghitung volume prisma dan limas. Materi : A. KUBUS     1. Pengertian Kubus       ...
Baca selengkapnya
Gambar
BAB I FAKTORISASI SUKU ALJABAR Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar; Melakukan Operasi aljabar. Menguraikan Bentuk Aljabar ke dalam Faktor-faktornya. Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah: Dapat menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pada bentuk aljabar; Dapat menentukan faktor suku aljabar; Dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya. Materi : PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL, KONSTANTA, DAN SUKU Sebelum mempelajari faktorisasi suku aljabar, marilah kita ingat kembali istilah-istilah yang terdapat pada bentuk aljabar. Variabel Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ... z. Konstanta Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta. Koefisien Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor k...
Baca selengkapnya